-
1 linear algebra
линейная алгебра
Математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных (линейных) пространств. Линейная зависимость [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, где a1, a2, …, an — числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля; x1, x2, …, xn — те или иные математические объекты, для которых определены операции сложения или умножения на число»[1]. Термин объясняется тем, что x1…xn входят в данное соотношение в 1-й степени, т.е. линейно. См. также: Векторное (линейное) пространство. Линейная зависимость векторов. Линейная комбинация векторов. Линейная модель. Линейная оболочка. Линейная форма. Линейная система. Линейная функция, Линейность в экономике. [1] БСЭ, т. 14, стр. 457.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > linear algebra
-
2 vectors linear dependence
линейная зависимость векторов
Частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не равные нулю числа ? и ?, что ?a + ?b = 0, то векторы a и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна: с помощью полученного равенства можно выразить, например, вектор a через вектор b. Это значит, что a «зависит» от b. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов: если существуют такие отличные от нуля числа ?1, …, ? n, что ??iai = 0, то векторы называются линейно зависимыми. Если же такая система чисел отсутствует — то линейно независимыми.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > vectors linear dependence
-
3 vector
вектор
—
[ http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=5044]
вектор
Упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений — то, которое принято в экономико-математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4-мерным вектором (5, 3, — 8, 4), где 5 означает 5 тыс. деталей одного вида, 3 — 3 тыс. деталей второго вида, (-8) - расход металла в тоннах, а последняя компонента, допустим, — экономию 4 тыс. кВт•ч электроэнергии. Как видно, число компонент (координат) вектора произвольно (в данном случае план цеха может состоять не из четырех, а из любого другого числа показателей); их недопустимо менять местами; они могут быть как положительными, так и отрицательными. Векторы можно умножать на действительное число, например, если увеличить план в 1,2 раза по всем показателям — получится новый В. с тем же числом компонент (6; 3,6; — 9,6; 4,8) Векторы, содержащие равное число соответственно одноименных компонент, можно складывать и вычитать. Суммой векторов x = (x1,…, xn) и y = (x1, …, yn) является также вектор: (x + y) = (x1 + y1, …, xn+yn). Скалярным произведением векторов x и y называется число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих векторов.: Векторы x и y называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Равенство векторов — компонентное. Вектор 0, т.е (0,…,0) - нулевой; n-мерный В. — положительный (x > 0) если все его компоненты xi больше 0 и неотрицательный (x ? 0), если все его компоненты xi больше нуля или равны нулю. Если В. имеют равное количество компонент, возможно их упорядочение (полное или частичное), т.е. утверждение, что x>y (то есть х «больше» или в каком-то смысле предпочтительнее вектора у) См. также Векторное (линейное) пространство, Вектор-столбец, Вектор-строка, Линейная зависимость векторов, Линейная комбинация векторов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
вектор (в биотехнологии)
Переносчик генетического материала в генной инженерии (бактериофаг, вирус или плазмида со вставкой чужеродной ДНК)
[ http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech_Eng-Rus.pdf]Тематики
EN
переносчик (возбудителя инфекции)
—
[Англо-русский глоссарий основных терминов по вакцинологии и иммунизации. Всемирная организация здравоохранения, 2009 г.]Тематики
- вакцинология, иммунизация
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > vector
-
4 basis of vector space
базис векторного пространства
Набор из максимального (для данного пространства) числа линейно-независимых векторов (см. Линейная зависимость векторов). Следовательно, все остальные векторы пространства оказываются линейными комбинациями базисных. Если все базисные векторы взаимно ортогональны, а длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным. Единичный базисный вектор называют ортом (обозначается ei, где i – номер координаты). Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов: a = ?aiei. Коэффициенты разложения ai однозначно определяют вектор a. Поэтому часто говорят, что n-мерный вектор – это упорядоченная совокупность n чисел {ai}. (См. Вектор). Размерность пространства равна количеству его базисных векторов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > basis of vector space
-
5 dimensionality of vector-space
размерность векторного пространства
Максимальное число линейно-независимых векторов в векторном (линейном) пространстве (см. Линейная зависимость векторов). Если это число конечно, то пространство называется конечномерным (многомерным). В противном случае — бесконечномерным. Пример конечномерного векторного пространства — множество возможных планов цеха из статьи «Вектор». Размерность этого пространства равна 4. Точки на прямой действительных чисел образуют одномерное пространство. Пример бесконечномерного пространства — множество непрерывных функций, определенных на отрезке [0, 1].
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > dimensionality of vector-space
-
6 non-singular matrix
невырожденная матрица
неособенная матрица
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
невырожденная матрица
Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля; ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
Синонимы
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > non-singular matrix
-
7 nonsingular matrix
невырожденная матрица
неособенная матрица
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
невырожденная матрица
Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля; ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
Синонимы
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > nonsingular matrix
См. также в других словарях:
Линейная зависимость векторов — [vectors linear dependence] частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не… … Экономико-математический словарь
линейная зависимость векторов — Частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не равные нулю числа ? и ?, что ?a + ?b … Справочник технического переводчика
Линейная зависимость — [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, где a1, a2, …, an числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля; x1, x2, …, xn те или иные математические объекты, для которых определены операции сложения … Экономико-математический словарь
Линейная зависимость — Линейное пространство, или векторное пространство основной объект изучения линейной алгебры. Содержание 1 Определение 2 Простейшие свойства 3 Связанные определения и свойства … Википедия
линейная алгебра — Математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных (линейных) пространств. Линейная зависимость [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … +… … Справочник технического переводчика
Линейная независимость — Линейно независимые векторы в R3 … Википедия
ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ — одно из основных понятий линейной алгебры. Пусть V векторное пространство над полем k;векторы а 1, . . ., а n наз. линейно независимыми, если для любого набора кроме k1=. . .=kn=0. В противном случае векторы a1, . . ., а п наз. лине й н о… … Математическая энциклопедия
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов — В линейной алгебре линейная зависимость это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. Для этого должна существовать нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Если такой… … Википедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Л — Лаг [lag, time lag], временной Л., запаздывание Лагранжа метод [Lagrangian method] Лагранжиан (функция Лагранжа) [Lagrangian] Ласпейреса … Экономико-математический словарь
Вектор — [vector] упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений то, которое принято в экономико математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4 мерным вектором… … Экономико-математический словарь
